数学竞赛研究教程本书简介

本书专为参加数学竞赛的教练员和选手量身打造，由单蹲教授编著。单教授在数论与组合数学领域有着深厚的造诣，是"奥林匹克数学"的权威专家。其多次担任IMO中国集训队教练，对提升我国在IMO活动中的实力贡献颇多。

本书于1993年首次出版，2002年修订第二版，深受从事数学竞赛辅导的教师和有志于在数学奥林匹克方面取得成就的学生喜爱，成为国内数学竞赛研究的权威参考书。

修订后的书籍共包含50讲，涉及数论、代数、几何、组合等多个方面的问题与解题、命题的讨论。作者并不侧重于增加新知识，而是鼓励学生利用已有知识解决竞赛题目。

近年来，国内外对数学竞赛的研究取得了一系列新的成果。基于此，作者秉持精益求精的精神，对本书进行了大规模修订。读者们对这本书的期待与欢迎，无疑将会得到满足。

数学竞赛研究教程的目录

上册

第1讲探索法(一)

第2讲探索法(二)

第3讲枚举法

第4讲反证法

第5讲构造

第6讲化归

第7讲数学归纳法

第8讲整数

第9讲函数[x]

第10讲同余

第11讲几个著名的数论定理

第12讲进位制

第13讲不定方程(一)

第14讲不定方程(二)

第15讲多项式

第16讲复数与几何

第17讲不等式(一)

第18讲不等式(二)

第19讲不等式(三)

第20讲归纳法与不等式

第21讲导数与不等式

第22讲数列

第23讲函数方程

第24讲对应

习题提示与解答

下册

第25讲计数(一)

第26讲计数(二)

第27讲组合恒等式

第28讲母函数

第29讲直线形

第30讲圆

第31讲几何证明

第32讲共线点与共点线

第33讲同一法

第34讲几何变换

第35讲面积

第36讲解析法

第37讲向量(一)

第38讲向量(二)

第39讲立体几何

第40讲几何不等式

第41讲组合几何(一)

第42讲组合几何(二)

第43讲图论(一)

第44讲图论(二)

第45讲图论(三)

第46讲抽屉原理

第47讲拉姆赛理论

第48讲算两次

第49讲组合问题

第50讲谈谈命题

综合习题

习题提示与解答